Народився О.Норов 2 грудня 1965 року.
Навчався на режисерському факультеті Ленінградського державного інституту театрального мистецтва та кіно. Закінчив філологічний факультет Ніжинського педагогічного університету імені М. В. Гоголя.
Викладав у Чернігівському обласному ліцеї для обдарованої молоді.
У 1992-2015 роках викладав основи театрального мистецтва, сценарну майстерність і риторику в ЧНПУ імені Т. Г. Шевченка. Опублікував п’ятнадцять наукових статей з проблематики юнацької театральної творчості.
Ініціював створення та був художнім керівником дитячого театру-гімназії «Орфей», та головним дітищем Олександра Олександровича Норова став студентський театр «Ілюмінатор» Чернігівського педагогічного університету імені Т. Г. Шевченка. Театральний колектив отримав визнання як на регіональному, так і на національному рівні, а також був відомий своїм високим рівнем майстерності за кордоном. Шість учнів О. О. Норова стали студентами Київського національного університету театру, кіно і телебачення імені Карпенка-Карого.
У 2007 році вийшла збірка власних поезій «Ліхтар Діогена». Згодом був записаний альбом, куди увійшли пісні, створені в різні роки.
Не стояв О.Норов осторонь політичних та революційних процесів, що відбувалися в Україні. У часи Помаранчевої революції він займався захистом чернігівських студентів, які потрапили за грати.
Разом з акторами і режисерами театру «Ілюмінатор» працював над виставами, які планував показати бійцям АТО. Проте не судилося – Олександр Олександрович Норов помер 2 вересня 2015 року.
17 серпня 2017 року Олександру Олександровичу Норову посмертно було присвоєно звання «Почесний громадянин міста Чернігова».
Головним пріоритетом його буття були людські цінності, він завжди казав, що головне – людина, все інше не має значення.
